Вячеслав Демидов - Как мы видим то, что видим [издание 3-е , перераб. и доп.]
Роль маляра поручили компьютеру. Ведь что такое компьютерный портрет? Набор точек различной яркости. Каждая яркость и цвет определяется числом. Скажем, самая светлая – 100, а самая черная – 0. У каждой точки есть и адрес: расстояние от краев, бокового и верхнего. Портрет выглядит длинным столбцом цифр, который превращается на экране в картинку.
Рис. 40. Путем квантования яркостей картинка преобразуется зрительной системой в скопище точек – «блок-портрет»
А затем на портрет этой пары наложили сетку из 400 квадратиков (матрицу из 20 строк и стольких же столбцов) и приказали: «Все точки, которые попадают в границы каждого квадрата – адреса их, уважаемый компьютер, вам известны, – приведите к общему знаменателю. То есть выведите среднюю яркость для данного квадрата – его условную яркость. А затем покажите на экране, что получилось».
Так возникли крупноблочные элементы и сложилась мозаика. На экране высветился... Нет, не портрет, какая-то мешанина темных и светлых пятен! И все-таки почти половина испытуемых увидели в этом хаосе облик человека и отыскали его портрет среди фотографий, разложенных на столе, хотя лицо его видели впервые. Если бы они выбирали наугад, вероятность успеха не превысила бы четырех шансов на миллион, следовательно, случайность исключена.
Выходит, зрение умеет превращать мозаику грубых блоков в нечто тонкое и изящное, свойственное хорошей фотографии? Или, наоборот, в нашей памяти тонкие черты лиц запоминаются в виде блок-портретов? Или?..
Но как бы то ни было, если взглянуть на блок-портрет с расстояния в пару шагов или чуть прищурившись, возникает что-то похожее на обычную фотографию. В чем причина метаморфозы? Чтобы рассказать об этом, придется вспомнить о рядах Фурье.
В 20-х годах XIX века французский математик Жан Батист Жозеф Фурье напечатал работу, обессмертившую его имя: «Аналитическая теория тепла». Паровые машины уверенно завоевывали позиции в промышленности, инженеры нуждались в теории теплопередачи, она и была создана. А в дальнейшем оказалось, что сшитый Фурье математический костюм впору и электрикам, и радиоинженерам, и строителям самолетов – представителям тысяч профессий, включая психологов и физиологов.
Универсальность формул не случайна. Тепловое движение – один из частных случаев движения вообще. Математический аппарат одинаково точно описывает и колебание струны, и распространение тепла по трубопроводу, и прыжки кузова автобуса на рессорах, и качку супертанкера на морских волнах, и беззвучное путешествие Луны среди звезд, и биение пульса...
Рис. 41. Так сложное («неправильное») колебание – в нашем случае резкий скачок яркости – разлагается в ряд «правильных» колебаний – в ряд Фурье
Колебания маятника зафиксируются на графике в виде плавной кривой – синусоиды. Прихотливое дрожание осинового листа – это сумма множества простых колебаний, сложение массы разных синусоид, отличающихся частотами и амплитудами. Фурье доказал, что любое сложное колебание, каким бы странным ни был его записанный на бумаге график, можно превратить в ряд простых синусоид. И наоборот, из некоторого количества подобранных по формулам Фурье простых колебаний не составит труда сотворить сложное колебание – то, которое нам требуется.
Методами этими широко пользуются ученые наших дней. Николай Александрович Бернштейн первым в мире продемонстрировал, что движения рук и ног человека (а каждая конечность – это многозвенный шарнир!) можно изложить Фурье-языком. Развивая его взгляды, швед Иохансон, сотрудник Упсальского университета, выяснил, что формулами Фурье выражаются танцы: чем длиннее ряд, на который разлагаются движения, тем больше в рисунке танца деталей, придающих ему специфику и неповторимость...
А теперь взглянем на блок-портрет. Что можно сказать о яркости квадратиков мозаики в любом из рядов? Что она подвержена каким-то колебаниям. То есть и тут можно применить формулы рядов Фурье. Только измерять мы будем частоты не в герцах, как принято у электриков и радиотехников, а в циклах на градус, так, как считают физиологи. Эта их единица значит вот что. Когда глаз смотрит на блок-портрет с такого расстояния, что строка блоков занимает в поле зрения один угловой градус (вспомните геометрию), то при двадцати циклах «темное – светлое» пространственная частота 10 цикл/град, а при десяти циклах – 5 цикл/град. Самая низкая пространственная частота блок-портрета, понятно, ноль – отсутствие каких бы то ни было изменений яркости.
В описанном блок-портрете из 400 квадратиков максимальная полезная пространственная частота равна 10 цикл/град. Полезная! А кроме нее присутствует очень много вредных частот, их называют шумом.
Они возникают «сами собой» из-за резких перепадов яркости между квадратиками. Любой такой перепад, говорит Фурье-анализ, состоит из суммы бесконечно большого количества пространственных частот. Однако бесконечность сугубо теоретична: частота растет, а размах колебания, его амплитуда, становится все меньше. На десятой частоте размах становится таким крохотным, что этой частотой обычно пренебрегают.
Пространственные частоты шума глушат, забивают полезную информацию. Так бывает, когда зверь спрячется в густом кустарнике: дробное чередование ветвей и листьев прячет своими высокочастотными сигналами информацию о его туловище, которую дают низкие пространственные частоты.
Тут пора вспомнить об экране НКТ. Ведь он как раз занимается тем, чем занимался в нашем примере компьютер! Пульсирующие поля НКТ превращают картинку в целый набор изображений – результат прохождения через сита, о которых мы уже говорили. И конечно же, мы не увидим спрятавшегося зверя, если низкочастотные составляющие сигнала малы, зашумлены.
Рис. 42. Частотный анализ
На этом принципе основана вся военная маскировка, при которой «высокочастотная» окраска разноцветными пятнами делает контуры военной техники или каких-либо сооружений неузнаваемыми, по той же причине пятнисты комбинезоны десантников.
Ясно теперь, почему блок-портрет становится более узнаваемым с большого расстояния. Сетчатка в этом случае не способна передать высокие пространственные частоты: фоторецепторы хоть и малы, а имеют свою величину, рецептивные поля еще крупнее, так что перепад «темное – светлое», пришедшийся целиком на такое поле, воспринимается как участок какой-то средней яркости. Шумы уменьшились – полезная информация выступила явственнее.
А с прищуриванием – тут действует иной механизм. Прищуренные ресницы играют роль диафрагмы, уменьшают количество проходящего к сетчатке света. Поэтому поля НКТ стягиваются не до конца, что также выглядит для высших отделов зрительной системы как срезание высоких пространственных частот, уменьшение зашумленности. Сито НКТ анализирует картинку с помощью сравнительно грубых ячеек, и высокочастотные перепады яркости просто не воспринимаются зрением, а раз шума нет, видимость улучшается.
И вот еще один факт для размышлений. Мы говорили, что глаз, осматривая картинку, задерживается чаще всего на изломах контура и участках большой кривизны – информативных фрагментах. Специалисты по теории связи сразу скажут: в этих фрагментах много высоких пространственных частот, и чем излом круче, тем длиннее набор, тем выраженнее в нем высокочастотные составляющие.
Не потому ли и зрачок дольше смотрит на это место, что зрительная система ждет, пока через сито НКТ пройдут самые высокие члены разложения в ряд Фурье? И не поможем ли мы взору немедля обратить внимание на такие фрагменты, если каким-то образом вырежем из пространственно-частотного винегрета только интересные нам частоты и представим их зрению?
Оптики пользуются для этого фильтрами Фурье: разного рода регулярными структурами. Это и решетки, и «шахматные доски», и концентрические круги, и многие иные формы, лишь бы обеспечивалось чередование прозрачных и непрозрачных участков. Чем выше нужная пространственная частота, тем элементы фильтра деликатнее.
Когда в руках такой фильтр, нетрудно выяснить, есть ли в изображении соответствующие пространственные частоты: достаточно взглянуть через него. Все частоты, кроме той, на которую фильтр настроен, ослабятся, а «его» пройдет свободно. Упоминание о такой возможности было в статье, рассказывавшей о работах Лаборатории в Колтушах и помещенной в журнале «Знание – сила». Месяца через два пришло письмо из города Омсукчана Магаданской области:
«Уважаемая редакция!
В 11-м номере за 1974 г. вашего журнала была помещена корреспонденция В. Демидова «Глаз и образ». В ней, в частности, упомянуто о фильтрах Фурье. Отмечено, что оптики издавна пользуются фильтрами-решетками. Это натолкнуло меня на мысль о применении решетчатых фильтров в геологическом дешифрировании аэрофотоснимков. Ведь снимок всегда несет ряд случайных колебаний фототона, маскирующих границы раздела разнородных участков земной поверхности. Фильтры Фурье как раз и позволят снять эти случайные колебания, выровнять однородные и более контрастно выделить неоднородные поверхности. Мною были изготовлены несколько примитивных фильтров (на прозрачную целлулоидную пластинку нанесена черной тушью решетка). Определенный эффект достигается. Неясные контуры структур становятся более отчетливыми, легче выделяются...»
